この作品は、面と線が双対関係にあるアイデアを追求しています。双対性（duality）は、数学や物理学の文脈で、ある数学的な概念や性質が別の概念や状況において一種の鏡像として現れる考え方です。射影幾何学やデュアル空間における平面と線の関係性がその一例であり、平面上の点が直線上の点に、平面上の直線が点として対応するような変換を考えることができます。しかし、この作品において、双対性は数学的な文脈を超え、視覚芸術の領域で新たな視点を発見することができます。

具体的には、ボロノイ図の理論を応用し、数多くあるべき線のうち感覚的に選ばれた2本のみを描くことにより、面と線の間に新たな双対的な対話を生み出しています。選択された線は、面の特性を強調または補完することで、通常の数学的双対性の理解を超えた、視覚的かつ感覚的に再解釈された双対性を示しています。圏論におけるσopの操作のように、この作品もまた、ある概念が別の概念に対応し、その関係が鏡像のように対応する世界を表現しています。

このような数学的な探求と視覚的な表現を融合させるプロセスは、私の創造の根幹となっています。平面と線、色と形、理論と直感が交錯する中で、「ある数学的な概念が対応する別の概念として現れ、それらが互いに鏡像のように振る舞う双対関係にある世界」への深い魅力をこの作品を通じて発見していただけたら嬉しいです。

Dual | Duality

This piece explores the idea of a dualrelationship between planes and lines. In the contexts of mathematics andphysics, duality refers to the concept where a certain mathematical property orconcept appears as a kind of mirror image in another concept or situation. Anexample of this is the relationship between planes and lines in projectivegeometry and dual spaces, where points on a plane correspond to points on aline, and lines on a plane correspond to points, through a type oftransformation. However, in this work, duality transcends the mathematicalcontext and discovers a new perspective in the realm of visual art.

Specifically, by applying the theory ofVoronoi diagrams, only two intuitively chosen lines are drawn out of thenumerous possible lines, creating a new dual dialogue between planes and lines.The selected lines emphasize or complement the characteristics of the planes,exhibiting a duality that is visually and sensually reinterpreted beyond theusual mathematical understanding of duality. Like the σop operation in categorytheory, this work also represents a world where one concept corresponds toanother and the relationship appears as a mirror image.

The process of merging mathematicalexploration and visual expression is the foundation of my creation. In theinterplay of planes and lines, colors and shapes, theory and intuition, I hopeto reveal the profound allure of a world where "one mathematical conceptappears as a corresponding different concept, and they behave as mirror imagesof each other" through this artwork.